1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды (8)

Задача 2.38

По неподвижной окружности, касаясь ее изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?

Рассмотрим два положения подвижной окружности: в первый момент, когда точка K попадает на неподвижную окружность (точку касания окружностей в этот момент мы обозначим через K1), и какой-нибудь другой (второй) момент. Пусть O — центр неподвижной окружности,  O1 и O2 — положения центра подвижной окружности в первый и во второй моменты соответственно,  K2 — положение точки K во второй момент.  A — точка касания окружностей во второй момент. Поскольку окружность катится без проскальзывания, длина дуги K1A равна длине дуги K2A. Так как радиус подвижной окружности в два раза меньше,  РK2O2A = 2 РK1OA. Точка O лежит на подвижной окружности, поэтому РK2OA = РK2O2A / 2 = РK1OA, т. е. точки K2,K1 и O лежат на одной прямой.
 25 Января 2004     0:00 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу