Глава 1. Подобные треугольники (38)

Основные сведения

1. Треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁C₁ (обозначение: DABC ~ DA₁B₁C₁) тогда и только тогда, когда выполнено одно из следующих эквивалентных условий:
   а) AB : BC : CA = A₁B₁ : B₁C₁ : C₁A₁;
   б) AB : BC = A₁B₁ : B₁C₁ и РABC = РA₁B₁C₁;
   в) РABC = РA₁B₁C₁ и РBAC = РB₁A₁C₁.
2. Если параллельные прямые отсекают от угла с вершиной A треугольники AB₁C₁ и AB₂C₂, то эти треугольники подобны и AB₁ : AB₂ = AC₁ : AC₂ (точки B₁ и B₂ лежат на одной стороне угла, C₁ и C₂ — на другой).
3. Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Этот отрезок параллелен третьей стороне и равен половине ее длины.
   Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Этот отрезок параллелен основаниям и равен полусумме их длин.
4. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т. е. квадрату отношения длин соответствующих сторон. Это следует, например, из формулы S_ABC = 0,5 · AB · AC sin A.
5. Многоугольники A₁A₂… A_n и B₁B₂… B_n называют подобными , если A₁A₂ : A₂A₃ : …  : A_nA₁ = B₁B₂ : B₂B₃ : …  : B_nB₁ и углы при вершинах A₁,…, A_n равны соответственно углам при вершинах B₁, …, B_n.
   Отношение соответственных диагоналей подобных многоугольников равно коэффициенту подобия; для описанных подобных многоугольников отношение радиусов вписанных окружностей также равно коэффициенту подобия.

• Вводные задачи (5)
• 1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми (16)
• 2. Отношение сторон подобных треугольников (17)