Командная олимпиада (10)

1.

Найдите четыре обыкновенные правильные несократимые дроби, знаменатели которых различны, а сумма равна 3.

2.

Ваня решил нумеровать дни по-своему, и теперь после четвертого числа у него всегда идет первое: 1, 2, 3, 4, 1, 2, … Однажды с календарем у него совпало третье число, а ровно через месяц — снова совпало. В какой день оно совпадет снова?

3.

Из прямоугольника 3 ´ 9 вырезали две клетки (на рисунке они темные). Разрежьте оставшуюся фигуру на 3 части, из которых можно сложить квадрат 5 ´ 5.

4.

Сколько натуральных трехзначных чисел, у которых ровно две цифры равны?

5.

Квадрат 5 ´ 5 покрывают полосками 1 ´  2 так, что каждая клетка полоски покрывает клетку квадрата. Можно ли положить несколько полосок так, чтобы каждая клетка квадрата была накрыта ровно 5 раз?