1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Первый тур боев (12)

Страницы:  1  2  » 

1.

Можно ли по кругу расставить четыре единицы, три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трех подряд стоящих чисел не делилась на три?

 21 Ноября 2003     14:22 

2.

Существуют ли такие два натуральных числа, наибольший общий делитель которых равен 110, а наименьшее общее кратное равно 2000?

 21 Ноября 2003     14:26 

3.

a) В параллелограмме ABCD биссектриса угла A проходит через середину стороны BC. Докажите, что биссектриса угла D также проходит через середину BC.

b) В параллелограмме ABCD биссектриса угла A проходит через точку E на стороне BC, а биссектриса угла D через точке F стороны BC. Найти длину отрезка EF, если стороны AB и BC параллелограмма равны соответственно a и b.

 21 Ноября 2003     14:27 

4.

Делится ли число 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 21997 на 3?

 21 Ноября 2003     14:28 

5.

Существуют ли действительные числа a, b, c, для которых выполняются равенства
a + b + c = 5,
ab + bc + ac = 13?

 21 Ноября 2003     14:29 

6.

В партии КПРФ членов, не являющихся членами НДР, больше членов НДР, не вступивших в ЛДПР. Известно, что людей, состоящих одновременно только в КПРФ и НДР больше, чем состоящих одновременно только в ЛДПР и НДР.
Кого больше: членов КПРФ или членов НДР?

 21 Ноября 2003     14:30 

7.

В турнире участвуют 2m команд (m > 2). Каждый тур команды разбиваются на m пар и происходят игры в каждой паре. Докажите, что после двух туров можно выбрать m команд так, что никакие две из них не играли между собой.

 21 Ноября 2003     14:31 

8.

Можно ли все натуральные числа от 1 до 9 записать в клетки таблицы 3 ´ 3 так, чтобы сумма чисел в любых двух соседних (по вертикали или горизонтали) клетках равнялась простому числу?

 21 Ноября 2003     14:32 

9.

Как в внутри любого выпуклого четырехугольника указать точку, сумма расстояний от которой до вершин четырехугольника наименьшая?

 21 Ноября 2003     14:34 

10.

Найдите наименьшее число, которое при делении на сумму своих цифр дает в остатке 22.

 21 Ноября 2003     14:36 
Задач на странице:  5  10  25