358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Первый тур боев (12)
В турнире участвуют 2m команд (m > 2). Каждый тур команды разбиваются на m пар и происходят игры в каждой паре. Докажите, что после двух туров можно выбрать m команд так, что никакие две из них не играли между собой. |
Укажем, как после второго тура выбрать m команд так, чтобы никакие две из выбранных команд не играли друг с другом. Разобьем все команды на m пар так, как состоялись игры во втором туре. Возьмем первую пару, выберем из нее любую команду A1. Пусть A1 в первом туре встречалась с командой B1. Возьмем пару, в которой B1. Если это пара с A1, то выберем любую команду из любой нерассмотренной пары и продолжим рассуждения для нее. Иначе, выберем команду A2, которая играла с B1 во втором туре. Очевидно, что A2 не играла с выбранной ранее командой, так как откинуты все команды, с которой встречалась команда A1. Аналогично для команды A2 выберем команду A3, для команды A3 — команду A4, и так далее (если приходится обращаться к уже рассмотренной паре, то продолжаем рассуждения для любой команды из любой не рассмотренной пары). Нетрудно убедиться, что выбранные таким образом команды A1, A2, ..., Am удовлетворяют требованию задачи. |
21 Ноября 2003 14:31 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|