1863
358
470
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Первый тур боев (12)

Как в внутри любого выпуклого четырехугольника указать точку, сумма расстояний от которой до вершин четырехугольника наименьшая?

Ответ: точка пересечения диагоналей.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. Рассмотрим произвольную точку M, находящуюся внутри четырехугольника:

AM + MC ³ AC = AO + OC,

причем равенство выполняется, если M лежит на AC.

Аналогично,

BM + MD ³ BD = BO + OD,

то есть M должна лежать на диагонали BD. Следовательно, точка M должна совпасть с точкой пересечения диагоналей.

 21 Ноября 2003     14:34 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу