1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/16 финала. Вариант 4 (8)

Задачи боя Школа №33 (2) – Школа №87

18 ноября 2000 года

Страницы:  1 

1.

Доказать, что для любого натурального n справедливо неравенство loga n ³ k × loga 2, где а > 1, k — число простых делителей числа n.

 17 Марта 2004     17:51 

2.

Рационально ли число
?

 17 Марта 2004     17:51 

3.

Пусть a1, a2, a3, …, an — некая перестановка чисел 1, 2,…, n. Доказать, что произведение (a1 – 1)(a2 – 2)…(an – n) четно, если n — нечетно.

 17 Марта 2004     17:52 

4.

На плоскости дано n окружностей, n ³ 5. Любые три из них пересекаются в одной точке. Доказать, что все окружности пересекаются в одной точке.

 17 Марта 2004     17:53 

5.

Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1, а площадь больше 100?

 17 Марта 2004     17:54 

6.

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составляют всевозможные семизначные числа, в которых каждая цифра участвует только один раз. Доказать, что сумма этих чисел делится на 9.

 17 Марта 2004     17:54 

7.

Существуют ли всюду определенные функции f(x) и g(у), что для любых х и у выполняется f(x× g(y) = x + y – 1?

 17 Марта 2004     17:56 

8.

Внутри выпуклого 1000-угольника дано 500 точек. 1000-угольник разрезают на треугольники с вершинами в вершинах 1000-угольника и этих 500-х точках. Сколько получится треугольников?

 17 Марта 2004     17:58 
Задач на странице:  5  10  25