1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Личная олимпиада (7)

Олимпиада проходила в традиционной форме устных олимпиад. Первые четыре задачи — довывод, остальные — вывод.

Страницы:  1 

1.

В примере

* 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = …

знаки “*” означают “+” или “–”. За один ход Гриша выбирает пару знаков, разделенных цифрой, и меняет их на противоположные.

Докажите, что он сможет сделать ответ кратным 7.

 25 Февраля 2004     22:15 

2.

Можно ли из бумажного прямоугольника 2 ´ 5 сложить двухслойную коробку размером 1 ´ 1 ´ 1 без крышки?
(Прямоугольник разрешается гнуть и надрезать по линиям сетки, но не разрезать на отдельные куски.)

 25 Февраля 2004     22:17 

3.

Равносторонний треугольник разрезан на равносторонние треугольники, периметр каждого из которых — целое число. Докажите, что периметр исходного треугольника — целое число.

 25 Февраля 2004     22:21 

4.

Действительные числа а и b таковы, что

a + b5 > ab5 + 1.

Докажите неравенство

b + a7 > ba7 + 1.

 25 Февраля 2004     22:22 

5.

На нижней горизонтали доски 2 ´  25 выстроились фишки с номерами от 1 до 25 по порядку. За один ход можно переставить одну фишку на пустую соседнюю (по горизонтали или по вертикали) клетку. За какое наименьшее число ходов удастся расставить все фишки на нижней горизонтали в обратном порядке?

 25 Февраля 2004     22:23 

6.

В треугольнике ABC угол A равен 15°, угол B равен 60°. На сторонах AC и AB взяты соответственно точки M и N такие, что AM = BM и MN = NC. Найдите угол MNC.

 25 Февраля 2004     22:24 

7.

Таня задумала целое число от 1 до 100. Саша пытается его угадать. При его удаче Таня говорит: “Угадал!” Если не угадал, то Таня число меняет: делит на Сашино, если делится нацело, иначе умножает на Сашино число и прибавляет единицу (не сообщая ему ничего). Докажите, что Саша сможет угадать число, задуманное первоначально Таней.

 25 Февраля 2004     22:25 
Задач на странице:  5  10  25