1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Юниорская лига (8)

Страницы:  1 

1.

На доске написаны два числа 1998 и 1999. Каждую минуту два числа a и b, записанные на доске, заменяются на числа 2/(1/a + 1/b) и (a + b)/2. Найдите произведение чисел на доске через 1999 минут.

 16 Февраля 2004     22:38 

2.

Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах его две иголки. Он позволяет только замерять расстояния между двумя произвольными точками и откладывать это расстояние на уже проведенной прямой.

Как с помощью кронциркуля и линейки построить квадрат?

 16 Февраля 2004     22:38 

3.

На одной прямой расположены два компьютера и две розетки, к каждой из которых с помощью шнура длиной 1 м подключен один из компьютеров. Докажите, что, не перемещая компьютеры и не заменяя шнуры, можно подключить левый компьютер к левой розетке, а правый — к правой.

 16 Февраля 2004     22:39 

4.

Дан параллелограмм ABCD. Вокруг треугольника ABС описана окружность; BE — ее диаметр.

Докажите, что высоты треугольника ACD пересекаются в точке Е.

 16 Февраля 2004     22:39 

5.

Докажите, что есть не меньше 1000 способов представить число 1998/1999 в виде суммы нескольких чисел, обратных различным натуральным числам.

 16 Февраля 2004     22:40 

6.

Для круглосуточной охраны объекта в течение месяца нужно установить дежурство на посту в две смены: дневную и ночную. Дежурный может отработать или дневную смену или ночную смену или сутки. После этого он должен отдыхать, соответственно, не менее суток, полутора суток и двух с половиной суток. Какое наименьшее количество дежурных потребуется для этого.

 16 Февраля 2004     22:41 

7.

Даны числа a, b и с. Разрешается проводить следующие операции: возводить в куб, складывать, вычитать, делить на 2, делить на 3. При этом можно использовать все промежуточные результаты. Как, используя описанные операции, получить произведение abc?

 16 Февраля 2004     22:41 

8.

На клетчатом поле 8 × 8 двое по очереди делают ходы. Первый игрок за один ход выставляет не более трех фишек (каждая — черная или белая по желанию игрока) на любые свободные поля. Второй игрок за один ход может переставить одну из стоящих на поле фишек на любое свободное поле. Если в какой-то момент образовались три (или более) фишки одного цвета, идущие подряд (по вертикали, горизонтали или диагонали), они снимаются с доски. Первый выигрывает, если все поля доски оказались заняты. Второй выигрывает, если какая-то позиция повторилась. Кто выиграет при правильной игре?

 16 Февраля 2004     22:42 
Задач на странице:  5  10  25