1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Высшая лига (10)

Страницы:  1 

1.

Докажите, что для любого k существует степень пятерки, k последних цифр десятичной записи которой не содержат нулей.

 16 Февраля 2004     21:50 

2.

Даны числа a1 £ a2 … £ an и e > 0.
Набор чисел bi, (1 £ i £ n), удовлетворяет неравенству |bi – ai| < e.
Докажите, что если ci — такая перестановка чисел bi, что c1 £ c2 £ … £ cn, то |сi – ai| < e.

 16 Февраля 2004     22:00 

3.

Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах его две иголки. Он позволяет только замерять расстояния между двумя произвольными точками и откладывать это расстояние на уже проведенной прямой.

С помощью кронциркуля и линейки опустите перпендикуляр из данной точки на данную прямую.

 16 Февраля 2004     22:31 

4.

Вдоль прямой записаны некоторые натуральные числа. Между соседними числами пишут их среднее арифметическое, а сами числа стирают. Верно ли, что после нескольких таких операций либо появится нецелое число, либо все числа станут равными?

 16 Февраля 2004     21:51 

5.

Пусть f(x) — непрерывная возрастающая функция.
Может ли ее график иметь ровно одну или две общие точки с каждой прямой?

 16 Февраля 2004     22:20 

6.

Дан правильный многоугольник A1A2An и точка O. Точки O1, O2, …, On — образы точки O при симметрии относительно прямых (A1A2), (A2A3), …, (AnA1), точка H — центр многоугольника.
Докажите, что

 16 Февраля 2004     21:54 

7.

У прямоугольного параллелепипеда 1 × 1 × b окрасили одну грань 1 × b и положили его на плоскость этой гранью вниз. Может ли он после 1999 перекатываний оказаться на том же месте, но окрашенной гранью вверх?

 16 Февраля 2004     21:55 

8.

Не более 10% жителей некоторой страны — враги народа. Известно, что у каждого гражданина этой страны менее 500 знакомых. На день рождения президента каждый гражданин страны сделал ему подарок: написал в ДГБ письмо с разоблачением одного из знакомых ему врагов народа. При этом известно, что честные граждане разоблачали только истинных врагов, а враги могли как разоблачить других врагов, так и оклеветать честных граждан. Докажите, что на основании полученных данных ДГБ может посадить некоторое количество граждан так, чтобы больше половины посаженных была врагами народа.

 16 Февраля 2004     21:56 

9.

Все натуральные числа раскрашены в розовый и голубой цвета так, что чисел каждого цвета бесконечно много. Докажите, что существует число, являющееся и суммой двух розовых, и суммой двух голубых.

 16 Февраля 2004     22:12 

10.

На клетчатом поле n × n (n > 3) двое по очереди делают ходы. Первый игрок за один ход выставляет не более трех фишек (каждая — черная или белая по желанию игрока) на любые свободные поля. Второй игрок за один ход может переставить одну из стоящих на поле фишек на любое свободное поле. Если в какой-то момент образовались три (или более) фишки одного цвета, идущие подряд (по вертикали, горизонтали или диагонали), они снимаются с доски. Первый выигрывает, если все поля доски оказались заняты. Второй выигрывает, если какая-то позиция повторилась. Кто выиграет при правильной игре?

 16 Февраля 2004     21:56 
Задач на странице:  5  10  25