1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Вторая лига (8)

Страницы:  1 

1.

Имеется 6 одинаковых по виду гирек с массой 1, 2, 3, 4, 5, 6 граммов. На гирьках сделали надписи "1", "2", "3", "4", "5", "6". Можно ли за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь проверить, что надписи сделаны без ошибок?

 11 Февраля 2004     21:48 

2.

На плоскости дан равносторонний треугольник и точка внутри него. Эту точку несколько раз последовательно отражают относительно прямых, содержащих стороны треугольника, причем в конце точка вновь оказывается внутри треугольника. Докажите, что она попадет на исходное место.

 11 Февраля 2004     21:49 

3.

По окружности расставлены целые числа, причем квадрат любого числа является делителем суммы квадратов соседей. Докажите, что все числа равны.

 11 Февраля 2004     21:49 

4.

В четырехугольнике ABCD AB = AD и CB = CD, ÐBAD = 120°, ÐBCD = 60°. На стороне BC выбрана точка M, а на стороне CD — точка N, так что MN касается окружности с центром в точке A радиуса AB. Докажите, что диагональ BD делит площадь треугольника AMN в отношении 1 : 3.

 11 Февраля 2004     21:50 

5.

В треугольнике ABC проведена медиана AK, а в треугольниках AKB и AKC провели биссектрисы KL и KM. Докажите, что прямые LM и BC параллельны.

 11 Февраля 2004     21:51 

6.

Найдется ли 8 натуральных чисел таких, что никакое из них не делится ни на какое другое, однако НОК любых двух из них равен одному и тому же числу?

 11 Февраля 2004     21:51 

7.

В кубике покрашено n ребер, но неизвестно какие. При каком наименьшем n можно гарантировать, что найдется грань с четырьмя окрашенными ребрами?

 11 Февраля 2004     21:52 

8.

Пусть a, b и c — различные положительные числа такие, что a2, b2 и c2 — последовательные члены арифметической прогрессии. Докажите, что числа 1/(b + c), 1/(c + a), 1/(a + b) также образуют арифметическую прогрессию.

 11 Февраля 2004     21:52 
Задач на странице:  5  10  25