1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

2. Величина угла между двумя хордами (7)

Решить задачи этого параграфа помогает следующий факт. Пусть A, B, C, D — точки на окружности в указанном порядке. Тогда угол между хордами AC и BD равен (ИAB + ИCD) / 2, угол между хордами AB и CD равен |ИAD – ИCB| / 2. (Для доказательства нужно через конец одной из хорд провести хорду, параллельную другой хорде.)

Страницы:  1 

1.

Задача 2.14

На окружности даны точки A,B,C,D в указанном порядке.  M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырехугольник.

 17 Января 2004     1:34 

2.

Задача 2.15

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60°.

 17 Января 2004     1:43 

3.

Задача 2.16

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O ее описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.

 17 Января 2004     1:45 

4.

Задача 2.17

На окружности даны точки A,B,C,D в указанном порядке;  A1,B1,C1 и D1 — середины дуг AB,BC,CD и DA соответственно. Докажите, что A1C1 ^ B1D1.

 17 Января 2004     1:53 

5.

Задача 2.18

Внутри треугольника ABC взята точка P так, что  РBPC = РA + 60°, РAPC = РB + 60° и РAPB = РC + 60°. Прямые AP,BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках Aў,Bў и Cў. Докажите, что треугольник AўBўCў правильный.

 17 Января 2004     2:02 

6.

Задача 2.19

На окружности взяты точки A,C1,B,A1,C,B1 в указанном порядке.

а) Докажите, что если прямые AA1,BB1 и CC1 являются биссектрисами углов треугольника ABC, то они являются высотами треугольника A1B1C1.

б) Докажите, что если прямые AA1,BB1 и CC1 являются высотами треугольника ABC, то они являются биссектрисами углов треугольника A1B1C1.

 17 Января 2004     2:11 

7.

Задача 2.20

В окружность вписаны треугольники T1 и T2, причем вершины треугольника T2 являются серединами дуг, на которые окружность разбивается вершинами треугольника T1. Докажите, что в шестиугольнике, являющемся пересечением треугольников T1 и T2, диагонали, соединяющие противоположные вершины, параллельны сторонам треугольника T1 и пересекаются в одной точке.

 17 Января 2004     2:15 
Задач на странице:  5  10  25