1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1. Углы, опирающиеся на равные дуги (13)

Страницы:  1  2  » 

1.

Задача 2.1

Вершина A остроугольного треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Докажите, что РBAH = РOAC.

 15 Января 2004     0:32 

2.

Задача 2.2

Две окружности пересекаются в точках M и K. Через M и K проведены прямые AB и CD соответственно, пересекающие первую окружность в точках A и C, вторую в точках B и D. Докажите, что AC || BD.

 15 Января 2004     0:36 

3.

Задача 2.3

Из произвольной точки M, лежащей внутри данного угла с вершиной A, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны угла. Из точки A опущен перпендикуляр AK на отрезок PQ. Докажите, что РPAK = РMAQ.

 15 Января 2004     0:39 

4.

Задача 2.4

а) Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; O- центр вписанной окружности,  Ob- центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Докажите, что точки A,C,O и Ob лежат на окружности с центром M.

б) Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает тем свойством, что прямые AO,BO и CO проходят через центры описанных окружностей треугольников BCO,ACO и ABO. Докажите, что O- центр вписанной окружности треугольника ABC.

 15 Января 2004     1:10 

5.

Задача 2.5

Вершины A и B треугольника ABC с прямым углом C скользят по сторонам прямого угла с вершиной P. Докажите, что точка C перемещается при этом по отрезку.

 15 Января 2004     1:17 

6.

Задача 2.6

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причем точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что

и
.

 15 Января 2004     23:09 

7.

Задача 2.7

В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1. Докажите, что если РCAA1 = РCBB1, то AC = BC.

 15 Января 2004     1:39 

8.

Задача 2.8

Все углы треугольника ABC меньше 120°. Докажите, что внутри его существует точка, из которой все стороны треугольника видны под углом 120°.

 15 Января 2004     1:45 

9.

Задача 2.9

Окружность разделена на равные дуги n диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки M, лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.

 15 Января 2004     1:52 

10.

Задача 2.10

На окружности даны точки A,B,M и N. Из точки M проведены хорды MA1 и MB1, перпендикулярные прямым NB и NA соответственно. Докажите, что AA1 || BB1.

 15 Января 2004     2:04 
Задач на странице:  5  10  25