1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

8-9 класс (8)

Страницы:  1 

1.

Из пунктов A и B не одновременно выехали навстречу друг другу автомобилист и велосипедист. Встретившись в точке C, они тотчас развернулись и поехали обратно (с теми же скоростями). Доехав до своих пунктов A и B, они опять развернулись и второй раз встретились в точке D; здесь они вновь развернулись и так далее. В какой точке отрезка AB произойдет их 1978-я встреча?

 14 Января 2004     23:12 

2.

Имеется две группы по n гирь, в каждой из которых гири расположены в порядке возрастания их масс. Докажите, что 2n – 1 взвешиваниями можно расположить и все 2n гирь в порядке возрастания их масс.

 14 Января 2004     23:12 

3.

Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10. Доказать, что найдется прямая, пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.

 14 Января 2004     23:12 

4.

Доказать, что если произведение трех положительных чисел равно единице, а сумма этих чисел строго больше суммы их обратных величин, то ровно одно из этих чисел больше единицы.

 14 Января 2004     23:12 

5.

В равноугольном пятиугольнике ABCDE проведены серединные перпендикуляры к отрезкам AB и CD. Докажите, что точка их пересечения лежит на биссектрисе угла E.

 14 Января 2004     23:13 

6.

В равнобедренной трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке E. Через концы боковой стороны AB и точку E проведена окружность с центром O. Докажите, что OE перпендикулярна CD.

 14 Января 2004     23:13 

7.

Кузя разрезал выпуклый бумажный 67-угольник по прямой на два, затем так же разрезал один из двух получившихся, затем — один из трех получившихся и т.д. В итоге у него получилось восемь n-угольников. Чему равно n?

 14 Января 2004     23:13 

8.

Пять отрезков таковы, что из любых трех можно составить треугольник. Доказать, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.

 14 Января 2004     23:13 
Задач на странице:  5  10  25