358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
M661 - M680 (20)
Страницы: « 1 2 3 4 » | |
11. | M671 Во вписанном четырехугольнике одна диагональ делит вторую пополам. Докажите, что квадрат длины первой диагонали равен половине суммы квадратов длин всех сторон четырехугольника. |
15 Января 2004 21:52 | |
12. | M672 Пусть a — натуральное число такое, что 2a - 2 делится на a (например, a = 3). Определим последовательность (xn) условиями |
15 Января 2004 21:52 | |
13. | M673 На плоскости в вершинах треугольника лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист выбирает одну из них и бьет по ней так, что она проходит между двумя другими и останавливается в какой-то точке. а) Покажите, как после пяти ударов шайба C сможет вернуться на свое место, а шайбы A и B поменяться местами. б) Могут ли все три шайбы A, B и C вернуться на свои прежние места после 25 ударов? |
15 Января 2004 21:53 | |
14. | M674 На сторонах BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 соответственно. Известно, что центр описанной около треугольника ABC окружности совпадает с точкой пересечения высот треугольника A1B1C1. Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны. |
15 Января 2004 21:53 | |
15. | M675* Системой разновесов называется совокупность натуральных чисел, из которой нельзя извлечь два различных набора с одинаковой суммой (например, числа 24, 23, 22, 20, 17, 11 образуют систему разновесов, а числа 1, 2, 3, 4, 5, 8 не образуют: 2 + 3 + 4 = 1 + 8). Докажите, что из чисел, меньших 1000, можно выделить систему разновесов из |
15 Января 2004 21:53 | |
Страницы: « 1 2 3 4 » |