358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
2. Отношение сторон подобных треугольников (17)
Задача 1.32
|
Так как РAMN = РMNC и РBMN = РMNA, то РAMB = РANC. Кроме того, AM : AN = NB : NM = BM : CN. Поэтому DAMB ~ DANC, а значит, РMAB = РNAC. Следовательно, РBAC = РMAN. Для других углов доказательство аналогично. Пусть точки B1 и C1 симметричны B и C относительно серединного перпендикуляра к отрезку MN. Так как AM : NB = MN : BM = MC : NC, то MA · MC1 = AM · NC = NB · MC = MB1 · MC. Следовательно, точка A лежит на окружности, описанной вокруг трапеции BB1CC1. |
18 Января 2004 15:53 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
На отрезке MN построены подобные, одинаково ориентированные треугольники AMN, NBM и MNC. Докажите, что треугольник ABC подобен всем