Задачи второго тура боев (15)

1.

Вася сосчитал знакопеременную сумму ряда 2, 4, 8, …, 2⁹⁸:

2 + 4 – 8 + … + 2⁹⁸,

а Петя — обычную:

2 + 4 + 8 + … + 2⁹⁸.

Во сколько раз результат Васи меньше результата Пети?

2.

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на 3 равные части.

3.

Можно ли в каждом из равенств
БУ + РА + ТИ = НО,
ПИ + НО + КК = ИО
заменить одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными так, чтобы оба этих равенства оказались верными?

4.

Можно ли на доску 5 ´ 5 поставить 3 коня так, чтобы они били все незанятые ими клетки?

5.

Однажды Саша посмотрел на свои электронные часы и заметил удивительную вещь: если сравнить их показание сейчас и в тот момент, когда Саша последний раз смотрел на часы, то цифры стоят в том же порядке, но одна цифра исчезла. Мало того, если бы у Саши были часы со стрелками, то сравнения ничего бы не дало: часы показывали то же время. Который сейчас час?

6.

Сколько трехзначных чисел, у которых одна из цифр равна сумме двух других?

7.

У каждого из 10 ребят были наклейки с изображением Майкла Джексона. Первый сказал, что, по крайней мере, у него одна наклейка имеется. “А у меня ровно на одну больше!” — сказал второй. “А у меня ровно на одну больше, чем у тебя!” — сказал третий второму, затем такую же фразу произнес четвертый — третьему, …, девятый — восьмому. А десятый девятому заявил: “У меня наклеек больше, чем у тебя!”. Сколько наклеек у каждого, если все ребята оказались правы, а всего у них 64 наклейки?

8.

К каждой грани кубика приклеили по такому же кубику. К каждой грани поверхности получившейся фигуры приклеили еще раз по такому же кубику (возможно, некоторые кубики закрыли две грани). Из какого количества квадратиков состоит поверхность полученного тела?

9.

Решите уравнение: 1 – (2 – (3 – (…(1997 – (1998 – x))…))) = 999.

10.

Между какими цифрами (можно спереди или в конце) в числе 199999 надо вставить цифру, и какую, чтобы получившееся число делилось на 1998?