Задачи второго тура боев (15)

11.

Сколько существует 10-значных чисел, в записи которых использованы только цифры 1, 2, 3 и любые две соседние цифры отличаются на 1?

12.

В одной клетке бесконечной шахматной доски стоит фигура, которая за один ход может переместиться либо на 3 клетки по вертикали и 4 клетки по горизонтали, либо на 4 клетки по вертикали и 3 клетки по горизонтали. Докажите, что такая фигура из любой клетки доски может попасть за несколько ходов в любую другую клетку.

13.

Протокол заседания владельцев участков товарищества “Урожай” гласит, что
1) при выборе нового председателя против кандидата проголосовало ровно 34% присутствующих (сам кандидат в голосовании не участвовал);
2) против сметы расходов на следующий год проголосовало ровно 44% всех присутствующих.
Могло ли такое произойти?

14.

Можно ли из единичных кубиков склеить тело, поверхность которого состоит из нечетного числа единичных квадратиков? (Любые два кубика либо склеены по грани, либо их грани не соприкасаются.)

15.

Можно ли квадрат со стороной 20см разрезать на 10 попарно неравных квадратов, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров?