1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Третий тур боев (14)

Страницы:  1  2  » 

1.

Найти сумму 12 – 22 + 32 – 42 + ... – 19982.

 21 Ноября 2003     15:01 

2.

Учитель написал на доске 5 уравнений:
ax + b = 0,
bx + c = 0,
cx + d = 0,
dx + e = 0,
ex + a = 0.

Сеня похвастался, что может заменить буквы a, b, c, d, e числами так, что три из этих уравнений не будут иметь решений. Докажите, что Сеня не прав.

 21 Ноября 2003     15:02 

3.

Квадрат со стороной 1 разрезается на прямоугольники, периметр каждого из которых равен 2.
a) Может ли при этом получиться 5 частей?
b) Сколькими способами можно получить 6 частей?
c) Какое количество частей можно получить?

 21 Ноября 2003     15:06 

4.

Двадцать корзин расставили по кругу. Можно ли разложить в эти корзины 99 арбузов так, чтобы количество арбузов в любых двух соседних корзинах отличалось на единицу?

 21 Ноября 2003     15:14 

5.

В числе переставили цифры и получили число в 3 раза меньше исходного. Докажите, что исходное число делилось на 27.

 21 Ноября 2003     15:15 

6.

В некотором году три последовательных месяца содержали ровно по четыре воскресенья каждый. Докажите, что один из этих месяцев — февраль.

 21 Ноября 2003     15:17 

7.

В семейном ансамбле “Ласковый Лай” участвуют Тит Фомич, Фома Титович, Фома Фролович, Фрол Фомич и Фрол Фролович Собакины. Один из них поет, его отец играет на шарманке, брат держит в руках микрофон, а дети бьют в барабан. Как зовут певца?

 21 Ноября 2003     15:18 

8.

В треугольнике ABC на сторонах BC и AB отмечены середины сторон (точки A1 и C1 соответственно). На стороне AC отметили точку B1 такую, что треугольник A1BC1 равен треугольнику A1B1C (не обязательно в таком соответствии вершин). Обязательно ли прямые AB и A1B1 параллельны?

 21 Ноября 2003     15:20 

9.

Внутри (вне) квадрата ABCD взяты точки E и F такие, что треугольники AEB и AFD — равносторонние.
a) Докажите, что ED ^ FC.
b) Докажите, что центр квадрата равноудален от прямых ED и FC.

 21 Ноября 2003     15:22 

10.

Найти наибольшее двадцатизначное число, десятичная запись которого состоит из 10 единиц и 10 двоек, причем никакие четыре соседних цифры не образуют число 2111.

 21 Ноября 2003     15:24 
Задач на странице:  5  10  25