358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Командная олимпиада (10)
Можно ли по кругу записать 8 чисел, не все из которых равны нулю, чтобы каждое из них было равно сумме трех следующих за ним по часовой стрелке? |
Ответ: нельзя. Рассмотрим наибольшее число M среди выписанных, пусть m — следующее за ним против часовой стрелке число, а числа x1, x2, b следуют за ним по часовой стрелке (в том же порядке). Тогда M = x1 + x2 + b ³ m = M + x1 + x2.
Отсюда, x1 + x2 £ 0
(так как M + x1 + x2 £ M),
тогда b ³ M
(так как Проводя такие же рассуждения для числа b получаем, что число, стоящее после него через два числа по часовой стрелке также равно наибольшему. Повторяя такие рассуждения далее, получим, что все 8 чисел равны между собой. Но тогда они равны нулю, что противоречит условию. |
16 Ноября 2003 12:15 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|