358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Вариант боев 3 (8)
Клетчатый прямоугольник 2 ´ 3 сложен из 17 спичек, как показано на рисунке. Какие размеры может иметь клетчатый прямоугольник, составленный из 1000 таких же спичек? |
Ответ: 1 ´ 333, 11 ´ 43, 14 ´ 34. Решение. Пусть из 1000 спичек сложен клетчатый прямоугольник m ´ n. Тогда имеем m + 1 рядов по n спичек, параллельных одному направлению, и n + 1 рядов по m спичек — другому. При этом
откуда (2m + 1)(2n + 1) = 2001. Полагая m £ n, выпишем все представления числа 2001 в виде произведения двух натуральных чисел, больших единицы: 3 × 667 = 23 × 87 = 29 × 69. Из этих представлений находим все три возможные пары чисел m и n: (1, 333), (11, 43), (14, 34). |
Автор задачи — А. Шаповалов |
10 Ноября 2003 22:21 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
