358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Вариант боев 3 (8)
Пусть M — конечное подмножество множества целых чисел, причем количество элементов в M кратно четырем, а между любыми двумя числами, не принадлежащими M, расположено четное количество элементов из M. Докажите, что M можно разбить на две части с равным числом элементов и равной суммой. |
Решение. Из условия задачи следует, что M можно представить как объединение пар последовательных натуральных чисел, причем количество этих пар будет четным: (а1, а1 + 1), (а2, а2 + 1), …, (а2m, а2m + 1). Требуемое разбиение получим, отнеся к первой части числа а1, а3 , а5, …, а2m–1 и а2 + 1, а4 + 1, а6 + 1, а2m + 1, а ко второй части — все остальные. |
Автор задачи — С. Волченков, г.Ярославль. |
10 Ноября 2003 22:17 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|