358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Вариант боев 3 (8)
В Чебабурге имеют хождение монеты трех видов: 1, 2 и 5 талеров. Масса каждой монеты одного из видов (в унциях) совпадает с ее достоинством (в талерах), масса каждой монеты другого вида в полтора раза больше ее достоинства, а масса каждой монеты третьего вида — в два раза больше. Имеется неограниченный запас монет каждого вида и чашечные весы без гирь. Какое наименьшее количество взвешиваний позволит наверняка определить массу монет каждого достоинства? | ||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: два взвешивания. Решение. Каждая из трех монет может быть по массе равна ее достоинству, одна из двух оставшихся — в полтора раза больше достоинства, а оставшаяся — вдвое больше достоинства. Таким образом, всего возможно шесть различных вариантов. Одного взвешивания недостаточно. Действительно, если бы мы разложили какие-то монеты по двум чашкам, то результатов взвешивания может быть только три (два, когда одна чашка перевесила, и еще ситуация равновесия), и шесть вариантов различить будет невозможно. Двумя взвешиваниями обойтись можно. Покажем способ, когда не используются монеты достоинством 5 талеров. Составим таблицу вариантов, обозначив их буквами от A до F.
Первое взвешивание: на левую чашку две одноталеровые монеты, на вторую — одну двухталеровую. Используя таблицу, не трудно убедиться, что для вариантов C, E, F перевесит левая чашка, а для остальных вариантов — правая. В первом случае на левую чашку кладем четыре одноталеровые монеты, а на правую — три двухталеровые. Если весы в равновесии — то это вариант C, если перевесила левая чашка — вариант E, если перевесила правая чашка — вариант F. Во втором случае на левую чашку кладем три одноталеровые монеты, а на правую — одну двухталеровую. Если весы в равновесии — то это вариант A, если перевесила левая чашка — вариант D, если перевесила правая чашка — вариант B. | ||||||||||||||||||||||||||||
Автор задачи — И. Акулич | ||||||||||||||||||||||||||||
10 Ноября 2003 22:14 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
| ||||||||||||||||||||||||||||