358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Личная олимпиада (7)
Можно ли первые 2001 натуральных чисел расставить по кругу так, чтобы каждое число делилось на разность своих соседей? |
Ответ: нельзя. Решение. При требуемой расстановке у каждого нечетного числа ровно одно из чисел-соседей должно быть нечетным (поскольку их разность, будучи делителем нечетного числа, нечетна). Поэтому множество {1, 3, 5, …, 2001} должно быть разбито на пары соседних друг другу чисел. Но это множество состоит из 1001 числа, и, следовательно, никакое разбиение на пары невозможно; стало быть, невозможна, и расстановка, указанная в условии задачи. |
| Автор задачи — С.Токарев, г.Иваново |
1 Ноября 2003 13:15 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|