1863
358
446
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/2 финала. Вариант 2 (10)

В квадрат вписан четырехугольник P (на каждой стороне квадрата по одной вершине четырехугольника), в который в свою очередь вписали квадрат (также на каждой стороне четырехугольника по одной вершине квадрата), причем все 12 вершин этих четырехугольников различны. Могло ли так получиться, что у четырехугольника P все стороны попарно различны?

Ответ: могло.

Возьмем в качестве P четырехугольник ABCD с перпендикулярными диагоналями AC и BD, причем AC = BD = 7, точка O —их пересечение; AO = 1, BO = 2, CO = 6, DO = 5.

Очевидно, что длины всех сторон ABCD различны. Возьмем середины сторон четырехугольника ABCD и последовательно их соединим. Так как каждая из сторон является средней линией треугольника, у которого основание — одна из диагоналей ABCD, то из равенства диагоналей следует равенство сторон вписанного четырехугольника.

Также легко показать, что полученный вписанный четырехугольник является квадратом.

 16 Апреля 2004     21:36 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу