1863
358
446
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/2 финала. Вариант 2 (10)

Про натуральные числа x, y и z известно, что (z + 1)x2 + x = zy2 + y.

Докажите, что число (y – x) является точным квадратом.

Преобразуем исходное равенство к виду

x2 = (y – x)(1 – z(x + y)).

Пусть число (y – x) имеет простой делитель p, тогда число x тоже делится на p. Отсюда число y также кратно p. Но тогда второй множитель в правой части не делится на p (он на 1 больше числа, кратного p).

Но число x2 содержит множитель p в четной степени, значит число (y – x) тоже должно содержать множитель p в четной степени. То есть все простые множители входят в разложение числа (y – x) в четной степени, значит, число (y – x) — точный квадрат.

 16 Апреля 2004     21:35 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу