1863
358
446
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/2 финала. Вариант 2 (10)

Докажите, что сумма квадратов всех делителей натурального числа n (включая 1 и n) не может равняться (n + 1)2.

Если n — простое число, то сумма квадратов делителей равна 1 + n2, что менее чем (n + 1)2.

Если n — квадрат простого числа, то сумма квадратов делителей равна 1 + n2 + n, что также менее чем (n + 1)2.

Если не выполнены первые два условия, то у числа n есть делитель k, отличный от 1, n и . Тогда сумма квадратов делителей не менее чем 1 + n2 + k2 + (n / k)2. По неравенству Коши k2 + (n / k)2 > 2n (так как k ¹ n / k). Тогда 1 + n2 + k2 + (n / k)2 > (n + 1)2.

 16 Апреля 2004     21:34 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу