358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/4 финала. Вариант 2 (8)
Гимназия (г.Ростов) - Школа №33(2) (21 февраля 2001 года)
Доказать, что для любого прямоугольного треугольника справедливо неравенство 0,4 < r / h < 0,5, где r — радиус вписанного круга, h — высота, опущенная на гипотенузу. |
Пусть a, b — катеты, c — гипотенуза, S — площадь треугольника. Тогда 2S = (a + b + c) × r = hc. Отсюда r / h = c : (a + b + c) < 0,5, так как 2c < (a + b + c). Из теоремы Пифагора и неравенства Коши: 2c2 = a2 + b2 + c2 ³ 2ab + c2 = 2ab + a2 + b2 = (a + b)2, откуда |
16 Апреля 2004 21:15 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
.
.