358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/4 финала. Вариант 1 (8)
г.Рыбинск(2) - Школа №36(г.Ярославль) (1 февраля 2001 года)
В теннисном турнире участвовало n женщин и 2n мужчин. Каждые два участника встретились один раз. Отношение числа побед, одержанных женщинами, к числу побед, одержанных мужчинами, равно 7 : 5. Найти n. |
Ответ: n = 3. Женщины сыграли между собой n × (n – 1) / 2 партий, мужчины — n × (2n – 1) партий, мужчины с женщинами — 2n × n = 2n2 партий. Пусть женщины побеждали мужчин x раз (x £ 2n2). Тогда 5 × (n × (n – 1) / 2 + x) = 7 × (n × (2n – 1) + 2n2 – x), откуда 8x = 17n2 – 3n. Так как x £ 2n2, то 16n2 ³ 17n2 – 3n, откуда n × (n – 3) £ 0 или 0 < n £ 3. Если n = 1 или n = 2, то число x — дробное, поэтому n = 3 (и x = 18). |
16 Апреля 2004 21:09 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|