1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/8 финала. Вариант 1 (8)

Задачи боя "Школа №36 – Школа №86"

25 ноября 2000 года

Через точку А проведено n лучей под углами 2p / n. На одном из них на расстоянии d от А взята точка В, из нее опущен перпендикуляр на соседний луч и так далее до бесконечности. Найти длину L получаемой таким образом бесконечно завивающейся вокруг А ломаной.

Угол между соседними лучами равен 2p / n. Обозначим через d1, d2, … расстояния от A до оснований перпендикуляров, последовательно опускаемых на лучи, исходящие из точки A. Тогда dk = d × (cos 2p/n)k.

Длина k-го перпендикуляра равна

Lk = dk–1 × sin 2p/n = d × sin 2p/n × (cos 2p/n)k–1.

Полная длина ломаной равна:

d × sin 2p/n × (1 + (cos 2p/n) + (cos 2p/n)2 + …).

По формуле суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии длина ломаной равна

 17 Марта 2004     21:18 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу