1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/8 финала. Вариант 1 (8)

Задачи боя "Школа №36 – Школа №86"

25 ноября 2000 года

Квадратный трехчлен f (x) = ax2 + bx + c таков, что уравнение f (x) = x не имеет вещественных корней. Докажите, что уравнение f (f (x)) = x также не имеет вещественных корней.

Так как уравнение f (x) = x не имеет вещественных корней, то в силу непрерывности f (x) возможны два случая:

1) Если f (x) > x для любого x, то f (f (x)) = f (y) > y = f (x) > x, то есть уравнение f (f (x)) = x вещественных корней также не имеет.

2) Аналогично, если f (x) < x для любого x, то f (f (x)) = f (y) < y = f (x) < x.

 17 Марта 2004     21:16 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу