358
468
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/16 финала. Вариант 1 (8)
Задачи боя Школа 33(3) - Школа 43
25 октября 2000 года
На плоскости дано несколько кругов, занимающих площадь 1. Доказать, что можно выбрать несколько непересекающихся кругов, площадь которых не меньше 1/9. |
Выберем самый большой круг. Пусть его площадь равна S1, а радиус — R1. Очевидно, что все пересекающие его круги лежат в круге с радиусом 3R1. Значит, выбранный круг и все его пересекающие покрывают площадь не более чем 9S1. Из оставшихся кругов опять выберем самый большой. Пусть его площадь равна S2. Аналогичными рассуждениями получаем, что он и пересекающие его круги занимают площадь не более 9S2. Будем выбирать наибольший круг, а затем выкидывать все его пересекающие круги, пока остается хотя бы один (процесс остановится, так как кругов конечное число). Пусть площади оставшихся кругов равны S1, S2, …, Sn. По доказанному выше, эти все круги покрывают не менее 1/9 всей площади. Выбранные круги не пересекаются, значит, построенная таким образом система удовлетворяет условию задачи. |
17 Марта 2004 17:16 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|