358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/16 финала. Вариант 1 (8)
Задачи боя Школа 33(3) - Школа 43
25 октября 2000 года
На каждой из планет сидит астроном, который наблюдает ближайшую. Доказать, что если число планет нечетно, то одну планету никто не наблюдает. Расстояния между планетами все различны. |
Пусть число планет равно 2n + 1. Докажем требуемое утверждение, используя метод математической индукции по числу n. База индукции при n = 0 очевидна. Пусть утверждение задачи верно при n = k. Докажем, что оно верно при n = k + 1. Имеем (2k + 3) планет. Рассмотрим наименьшее расстояние между планетами. Пусть это планеты A и B. Очевидно, что астроном с A наблюдает B, и наоборот. Если планету A наблюдает кто-то еще, то на оставшиеся планеты астрономов не хватит, то есть какую-то планету никто не будет наблюдать. Если ни A, ни B никто "извне" не наблюдает, то оставшиеся (2k + 1) планет предположению индукции — одну из них никто не наблюдает. |
17 Марта 2004 17:13 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|