1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/16 финала. Вариант 1 (8)

Задачи боя Школа 33(3) - Школа 43

25 октября 2000 года

В четырехугольнике ABCD точка E — середина AB, F — середина CD. Доказать, что середины отрезков AF, BF, CE и DE являются вершинами параллелограмма.

Пусть точка X — середина отрезка BF, точка Y — середина отрезка AF, точка O — середина отрезка EF.

Прямые EX и XF — параллельны, так как EX — средняя линия треугольника ABF. Аналогично параллельны прямые EY и XF. Значит, EXFY — параллелограмм, откуда точка O — середина отрезка XY.

Аналогично O — середина отрезка, соединяющего середины сторон CE и DE.

Значит диагонали четырехугольника с вершинами в серединах отрезков AF, BF, CE и DE пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, откуда следует, что он —параллелограмм.

 17 Марта 2004     17:08 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу