1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/16 финала. Вариант 1 (8)

Задачи боя Школа 33(3) - Школа 43

25 октября 2000 года

Все стороны выпуклого четырехугольника меньше 20. Доказать, что для любой точки O внутри четырехугольника найдется такая вершина A, что OA < 15.

Предположим противное, то есть существует точка O, такая, что OA ³ 15, OB ³ 15, OC ³ 15, OD ³ 15.

Рассмотрим углы ÐAOB, ÐBOC, ÐCOD, ÐDOA. Их сумма 360°, значит хотя бы один из них не меньше 90°. Без ограничения общности можно считать, что ÐDOA ³ 90°.

Тогда AD2 > AO2 + DO2 ³ 450 > 202, значит AD > 20. Это противоречит условию, значит, для любой точки O найдется вершина четырехугольника на расстоянии меньше 15.

 17 Марта 2004     17:07 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу