Весна 2003 года (25)

1.

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из ребят ответили:
Коля — ни первое, ни четвертое;
Боря — второе;
Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

2.

Петя тратит 1/3 часть своего времени на занятия в школе, 1/4 – на игру в футбол, 1/5 – на прослушивание музыки, 1/6 – на телевизор, 1/7 – на решение задач по математике. Можно ли так жить?

3.

Бутылка самого чистого в мире кефира стоит 10 долларов, причем кефир на 9 долларов дороже бутылки. Сколько стоит пустая бутылка?

4.

При каких значения a число делится на 6?

5.

Можно ли расставить целые числа от 1 до 22 в ряд так, чтобы сумма любых двух рядом стоящих чисел была простым числом?

6.

Поставьте на шахматную доску 8 ферзей так, чтобы они не били друг друга. (Ферзь ходит на любое количество клеток по горизонтали, вертикали или диагонали.)

7.

В одной урне лежали 2 белых шара, в другой – 2 черных, в третьей – один белый и один черный. На каждой урне висела табличка, указывающая ее содержимое: ББ, ЧЧ, БЧ. Шутник перевесил таблички так, что теперь все надписи неверны. Как, вынув один шар, определить, что где находится?

8.

Бак был полон воды. Эту воду поровну перелили в три бидона. Оказалось, что в первом бидоне вода заняла половину его объема, во втором бидоне вода заняла 2/3 его объема, а в третьем – 3/4. Бак и все три бидона вмещают по целому числу литров. При каком минимальном объеме бака возможна такая ситуация?

9.

Незнайка разрезал фигуру на трёхклеточные и четырёхклеточные уголки, нарисованные справа от неё.
Сколько трёхклеточных уголков могло получиться?
Найдите все варианты.

10.

В корзине лежат 30 грибов — рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?