358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Весна 2003 года (25)
Имеются три числа a, b и c, причем произведение любых двух из них равно третьему. Каковы могут быть эти числа? (Укажите все варианты. Не забудьте про отрицательные числа и ноль.) |
Ответ: (0; 0; 0), (1; 1; 1), (1; –1; –1), (–1; 1; –1), (–1; –1; 1). Известно, что ab = c, ac = b и bc = a.
Перемножив эти три равенства, получим: ab × ac × bc = abc,
то есть a2b2c2 = abc.
Из этого равенства следует, что abc = 0 или abc = 1.
abc = 0. Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Пусть a = 0. Так как ab = c и a = 0, то с = 0. Аналогично получаем, что b = 0. Таким образом, в этом случае мы нашли одну тройку чисел, удовлетворяющую условию задачи: (0; 0; 0). abc = 1. Так как ab = c и abc = 1, то получаем, что с × с = 1, что возможно при c = 1 или c = –1. Аналогично получаем такие же значения для a и b. Таким образом, числа a, b и c принимают значения 1 или –1. Так как произведение трех чисел положительно, то либо все три числа положительны, либо два из них отрицательны, а третье – положительное. С учетом перестановок чисел, получаем такие тройки чисел: (1; 1; 1), (1; –1; –1), (–1; 1; –1), (–1: –1; 1). |
13 Марта 2004 17:46 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|