Весна 2003 года (25)

Ответ: К = 2, Н = 8, И = 3, Г = 7, А = 5, У = 1.

Так как при сложении трех одинаковых цифр А получаем число, оканчивающееся на ту же цифру, то либо А = 0, либо А = 5. Рассмотрим эти варианты.

Если А = 0, то Н + Н + Н = 0, или Н + Н + Н = 10, или Н + Н + Н = 20. Первый случай сразу отпадает, так как он возможен только при Н = 0, но разные буквы должны соответствовать разным цифрам. Второй случай (Н + Н + Н = 10) возможен только при Н = 3, при этом одна единица переходит в разряд десятков тысяч, то есть К + К + К + 1 = 3, что невозможно. В третьем случае (Н + Н + Н = 20) значение Н может быть только 6 с переходом двух единиц в следующий разряд. То есть К + К + К + 2 = 6, что опять же невозможно.

Если А = 5, то Н + Н + Н = 5, или Н + Н + Н = 15, или Н + Н + Н = 25. Первый случай возможен только при Н = 1, но тогда К + К + К = 1. Этого не может быть. Во втором случае Н = 5, и тогда получим, что А = Н. Остается третий вариант, где значение Н может быть только 8 и К + К + К + 2 = 8, что возможно при К = 2. Таким образом, получаем следующую картину:

Так как при вычислении Г + Г + Г + 1 получаем число, оканчивающееся цифрой 2, то Г + Г + Г оканчивается цифрой 1, то есть Г = 7. Тогда из разряда десятков в разряд сотен переходит две единицы, и, учитывая, что из разряда сотен в разряд тысяч переходит одно единица, получаем, что И + И + И + 2 = 1У. Из неиспользованных цифр для значения И подходит только цифра 3, и тогда У = 1.