Осень 2002 года (25)

1.

В распоряжении Кости имеются три банки емкостью 3, 5 и 10 литров. Самая большая банка полностью наполнена водой. Он может переливать воду из одной банки в другую банку следующим образом:
- если воды в банке, из которой он выливает воду, больше, чем может уместиться в банке, куда переливается вода, то та банка наполняется до краев, а остаток воды остается в первой банке;
- если воды в банке, из которой он выливает воду, меньше, чем может уместиться в банке, куда переливается вода, то вода полностью переливается в ту банку.

Как Косте отлить из десятилитровой банки в другие банки ровно 4 литра воды?

2.

На новогодней распродаже марок в филателистическом магазине любая почтовая марка стоила 1 рубль. При этом к каждым десяти купленным маркам одна давалась бесплатно, а за каждую сотню оплаченных марок еще дарили 5 марок. Заплатив все свои деньги за марки в этом магазине, Денис получил 200 марок. Сколько у него было денег? Ответ пояснить.

3.

На дне рождения у Васи каждый мальчик (и Вася тоже!) съел по 4 пирожных и по 3 кекса, а каждая девочка – по одному пирожному и 2 кекса. Оказалось, что число съеденных детьми пирожных равно числу съеденных ими кексов. Кого из гостей было больше на дне рождения у Васи, мальчиков или девочек, и на сколько? Ответ пояснить.

4.

Автомат имеет две операции “+5” и “+7”. Сколько различных натуральных чисел можно получить из 1 ровно за 100 операций? Ответ пояснить.

5.

Можно ли используя только цифры 7, 8, 9 записать три числа, одно из которых равно произведению двух других? Если можно, приведите пример, в противном случае поясните, почему нельзя.