358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Осень 2002 года (25)
Бумажный квадрат со стороной 5 см, разрезали на 6 прямоугольников (квадрат также является прямоугольником), с целочисленными периметрами (но не обязательно с целочисленными сторонами). Может ли быть сумма длин их периметров равной 50 см? Целочисленный периметр – это периметр, выраженный целым числом сантиметров. |
Ответ: может.
|
9 Марта 2004 20:08 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
Внешний периметр квадрата составляет 20 см, и он является частью суммы периметров прямоугольников, на которые разрезан квадрат. Если разрезать квадрат на 6 прямоугольников тремя прямыми разрезами, то суммарный периметр этих прямоугольников всегда будет равен 50 см, так как длина каждого такого разреза равна 5 см и, она дважды учитывается при подсчете периметров. Остается только подобрать длины сторон так, чтобы периметр каждого прямоугольника выражался целым числом. Один из таких примеров приведен на рисунке справа.