1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Первая лига (8)

Страницы:  1 

1.

Имеется 2002 точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком. Можно ли окрасить каждый отрезок в один из шести заданных цветов так, чтобы не оказалось ни одного треугольника, все стороны которого имеют одинаковые цвета?

 28 Февраля 2004     22:25 

2.

Было 1000 фигур — кругов и квадратов. Взяли половину кругов и седьмую часть квадратов, и каждый из них разрезали на 4 равные части. В результате кругов стало вдвое больше, чем квадратов. Сколько именно?

 28 Февраля 2004     22:36 

3.

В восьми банках сидят 80 пауков. Разрешается выбрать любые две банки, в которых суммарное число пауков четное, и пересадить часть пауков из одной банки в другую так, чтобы их стало поровну. Верно ли, что независимо от начального размещения пауков такими операциями можно добиться того, чтобы в банках оказалось поровну пауков?

 28 Февраля 2004     22:26 

4.

В выпуклом четырехугольнике ABCD в треугольник ABD вписана окружность с центром О1, в треугольник BСD — окружность с центром О2, в треугольник АСD — окружность с центром О3, в треугольник АВС — окружность с центром О4. Опущены перпендикуляры О1K и О2L на диагональ BD, а также перпендикуляры О3N и О4M на диагональ AC. Докажите, что KL = MN.

 28 Февраля 2004     22:46 

5.

Число A имеет B делителей, а число B имеет A / 3 делителей. Сколько делителей у числа A + B?

 28 Февраля 2004     22:39 

6.

Клетки квадрата 11 ´ 11 раскрашены в белый и черный цвета. У каждой клетки соседей одного с ней цвета меньше, чем соседей противоположного цвета (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону). Каково наибольшее возможное количество белых клеток?

 28 Февраля 2004     22:32 

7.

Хоккейный чемпионат проводится по следующим правилам. Каждая команда играет с каждой из остальных ровно один раз. За победу дается 2 очка, за ничью — 1, за поражение — 0. Если по итогам чемпионата две команды набрали одинаковое число очков, более высокое место достается команде, у которой больше разница между числом забитых и пропущенных шайб. В результате: чемпион набрал 7 очков, серебряный призер — 5, бронзовый — 3. Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место?

 28 Февраля 2004     22:41 

8.

В прямоугольнике выбрана произвольная точка (внутри или на границе) и соединена отрезками с вершинами прямоугольника. Докажите, что из этих четырех отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник.

 28 Февраля 2004     22:43 
Задач на странице:  5  10  25