358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Высшая лига и лига 9 классов (8)
Найдите все простые р, для которых среди дробей |
Ответ: p = 2. Если p = 2, то среди дробей 1/10, 2/10, …, 10/10 ровно 2 + 2 несократимых (1/10, 3/10, 7/10 и 9/10). Если p ³ 3, то p и p3 + 2 — нечетные числа. Последняя дробь сократима, остальные сократимые дроби разбиваются на пары: если дробь с числителем k (1 £ k £ p3 + 1) сократима, то дробь с числителем p3 + 2 – k также сократима (так как ни при каком k числа k и p3 + 2 – k не равны). Значит, число сократимых дробей нечетно, а несократимых — четно. Противоречие с тем, что число p + 2 нечетное. |
Автор: И. Акулич. |
28 Февраля 2004 22:31 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
имеется ровно (р + 2) несократимых.