358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Высшая лига и лига 9 классов (8)
На плоскости изображены оси координат и график функции y = 1 / (8x). Масштаб по обеим осям одинаков, но не указан на чертеже. Постройте точку с координатами (1; 1), пользуясь только циркулем. |
Тогда AB2 – CD2 = 1/2. Действительно, пусть координаты точек C и D равны соответственно (х1, у1) и (х2, у2); r — радиус построенной окружности. Тогда имеют место соотношения х2 = у1, х1 = у2, х1у1 = х2у2 = 1/8 и AB2 – CD2 = OA2 + OB2 – CD2 =
Отметим на оси Ox точку E, для которой OE = CD, а на оси Oy — точку F, для которой EF = AB; по теореме Пифагора OF2 = EF2 – OE2 = AB2 – CD2 = 1/2. Отметим на оси Ox ещё точку G, для которой OG = OF, получим две точки (F и G), расстояние между которыми равно 1. Располагая единицей масштаба, легко построить точку (1; 1). |
Автор: С. Токарев, г. Иваново. |
28 Февраля 2004 22:27 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
Проведем произвольную окружность с центром в начале координат, пересекающую положительную ветвь графика функции в двух точках (показано на рисунке).
. Отсюда