358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Высшая лига и лига 9 классов (8)
В восьми банках сидят 80 пауков. Разрешается выбрать любые две банки, в которых суммарное число пауков четное, и пересадить часть пауков из одной банки в другую так, чтобы их стало поровну. Верно ли, что независимо от начального размещения пауков такими операциями можно добиться того, чтобы в банках оказалось поровну пауков? |
Ответ: верно. Так как четно и количество банок, и количество пауков, то количество нечетных банок (банка нечетная, если в ней нечетное число пауков) четно. Разобьем все банки на пары так, что нечетная банка будет в паре с нечетной, а четная — с четной. Пересадим пауков в каждой паре банок согласно условию. В результате получим 4 группы банок, причем в каждой группе все банки содержат поровну пауков. При этом четное количество групп будет содержать нечетные банки (назовем эти группы нечетными). Разобьем все группы на пары так, что нечетная группа будет в паре с нечетной, а четная — с четной. В каждой паре групп объединим в пары банки из разных групп. Пересадим пауков в каждой паре банок согласно условию. В результате получим две группы банок, причем в каждой группе все банки содержат поровну пауков. При этом все банки будут либо четные, либо нечетные. Разобьем банки на пары так, что в каждой паре будут банки из разных групп. Если пересадить пауков в каждой паре банок согласно условию, то получим во всех банках одинаковое число пауков. |
Автор: В. Каскевич, г. Минск. |
28 Февраля 2004 22:26 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|