358
473
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Высшая лига и лига 9 классов (8)
Известно, что уравнения x2 + p = n2y2 и u2 + p2 = n2v2, где p — простое, имеют решения в натуральных числах x, y, u, v. Чему равно натуральное число n? |
Из первого уравнения следует, что
Тогда ny + x = p, ny – x = 1, откуда p + 1 = 2ny. Значит число p2 – 1 = (p + 1)(p – 1) кратно числу 2n. Аналогично из второго уравнения следует, что p2 + 1 = 2nv. Значит число p2 + 1 кратно числу 2n. Значит, число (p2 + 1) – (p2 – 1) = 2 кратно числу 2n, откуда n = 1. |
Автор: В. Сендеров. |
27 Февраля 2004 21:18 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|