358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Высшая лига и лига 9 классов (8)
|
rAHE + rEOF + rFCG + rGOH – rGDH – rHOE – rEBF – rFOG =
где pFH, pEG — соответственно проекции отрезков FH и EG на стороны AD и AB квадрата. Достаточно доказать, что эти проекции равны. Равенство проекций следует из того, что при повороте квадрата около своего центра отрезки EG и FH перейдут в параллельные отрезки. |
Автор: В. Произволов. |
27 Февраля 2004 21:05 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
В квадрате ABCD (показан на рисунке) отрезки EG и FH перпендикулярны. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в окрашенные треугольники, равна сумме радиусов окружностей, вписанных в неокрашенные. 
Все получившиеся треугольники являются прямоугольными (показано на рисунке). Диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c, равен a + b – c. Тогда разность указанных сумм радиусов равна