1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Высшая лига и лига 9 классов (8)

Страницы:  1 

1.

Дана замкнутая несамопересекающаяся ломаная с вершинами на ребрах единичного куба. На каждой грани все звенья параллельны между собой.

а) Может ли в этой ломаной быть не менее 12 звеньев?

б) Может ли длина ломаной быть больше 100?

 27 Февраля 2004     21:04 

2.

В квадрате ABCD (показан на рисунке) отрезки EG и FH перпендикулярны. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в окрашенные треугольники, равна сумме радиусов окружностей, вписанных в неокрашенные.

 27 Февраля 2004     21:05 

3.

В каждой клетке прямоугольной доски 26 ´ 77 стоит по фишке.
Докажите, что все фишки можно переставить во второй прямоугольник 22 ´ 91 так, чтобы соседями (по стороне) оказались только те фишки, которые ранее стояли на одной вертикали или горизонтали.

 27 Февраля 2004     21:30 

4.

В некотором государстве 2002 города, и из каждого выходят 5 дорог в другие города. Докажите, что города можно так разделить на три республики, что не более 1000 дорог будут внутриреспубликанскими.

 27 Февраля 2004     21:11 

5.

Окружность разбита 31 точкой на равные дуги, причем 16 из этих точек — красные. Докажите, что найдется равнобедренный треугольник с красными вершинами.

 27 Февраля 2004     21:13 

6.

Верно ли, что всякое натуральное число можно представить как разность двух палиндромов? (Палиндромы — это числа, не меняющееся при прочтении справа налево, например, 0, 717, 2002).

 28 Февраля 2004     22:12 

7.

Дно коробки 5 ´ 5 выложено квадратными плитками 1 ´ 1, на каждой из которых стоит одна из стрелок ®, ¬, ­ или ¯. За один ход разрешается, выбрав любые две плитки, повернуть одну из них на 90° по часовой, а другую — на 90° против часовой стрелки. Можно ли за несколько ходов придать всем стрелкам направление, противоположное первоначальному?

 28 Февраля 2004     22:20 

8.

Известно, что уравнения x2 + p = n2y2 и u2 + p2 = n2v2, где p — простое, имеют решения в натуральных числах x, y, u, v. Чему равно натуральное число n?

 27 Февраля 2004     21:18 
Задач на странице:  5  10  25