1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Вторая лига (8)

Страницы:  1 

1.

Целые числа х, у, z таковы, что xy + yz + xz = 1. Докажите, что число (1 + x2)(1 + y2)(1 + z2) является полным квадратом.

 25 Февраля 2004     22:55 

2.

В треугольнике АВС точка M — середина отрезка ВС, точка N — середина отрезка АС, точка K — середина отрезка AN. Отрезки ВN и МК пересекаются в точке О, причем ÐВОМ = ÐОКN.

Докажите равенство AC = BN.

 25 Февраля 2004     23:05 

3.

Прямоугольники ABCD и KLMN имеют соответственно параллельные стороны и расположены, как показано на рисунке.

Докажите равенство площадей четырехугольников ALCN и KBMD.

 25 Февраля 2004     22:56 

4.

Архипелаг состоит из 7 островов вблизи материка. С каждого острова выходят три моста. Между любыми двумя островами, а также между каждым островом и материком имеется не более одного моста. Из острова Чунга на остров Чанга переехать нельзя. Сколько мостов связывают острова архипелага с материком?

 25 Февраля 2004     23:06 

5.

В выпуклом 12-угольнике все углы кратны 30 градусам. Докажите, что все углы этого многоугольника равны.

 25 Февраля 2004     23:08 

6.

Доминошки выкладывают в цепь по следующему правилу: сумма очков на соприкасающихся половинках должна делиться на 8. Какое наибольшее число доминошек может быть в такой цепи?

 25 Февраля 2004     23:01 

7.

В серии товарищеских матчей по футболу играют n команд. (Любые две команды встретятся друг с другом ровно по одному разу.) При этом каждая команда в своей k-ой игре забивает k мячей. Составьте расписание так, чтобы как можно меньше игр закончилось вничью.

 25 Февраля 2004     23:00 

8.

Положительные числа a, b, c таковы, что a < b < c.

Какая из сумм, указанных ниже, ближе к единице: или ?

 25 Февраля 2004     23:04 
Задач на странице:  5  10  25