1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Вторая лига (8)

Страницы:  1 

1.

У 4 ключей от гостиничных номеров потерялись бирки. За какое наименьшее число пробных открываний можно наверняка определить, от какого номера каждый ключ?

 17 Февраля 2004     17:49 

2.

Матрос Фукс купил цифровые часы. Выяснилось, однако, что они настроены на туземное 24-часовое время, которое не совпадает с московским, отличаясь от него на целое число минут, и перенастроить их нельзя. Заметив, что все цифры, кроме 3, 4, 7, в перевернутом виде тоже выглядят как цифры, капитан Врунгель поставил часы вверх ногами (так что, например, вместо O52I видно I25O ). Могут ли теперь часы не менее 6 раз в сутки правильно показывать московское время?

 17 Февраля 2004     17:50 

3.

Треугольник обтянули по периметру ленточкой и отметили краской точки, находящиеся в вершинах треугольника. Ленту вращают вокруг треугольника. Докажите, что в некоторый момент прямые, соединяющие вершины треугольника с соответствующими им точками на ленте, пересекутся в одной точке, и определите, когда это произойдет.

 17 Февраля 2004     17:50 

4.

Можно ли раскрасить натуральный ряд в 2 цвета так, чтобы для любого натурального n числа n и 2n были окрашены в разные цвета?

 17 Февраля 2004     17:51 

5.

Во вписанном четырехугольнике ABCD точка K — середина стороны AD, а ÐABK = ÐDCK. Докажите, что AB = CD.

 17 Февраля 2004     18:00 

6.

Посередине доски 1 × 999 стоит столбик из 100 положенных друг на друга монет. За один ход разрешается снять с верха любого столбика k монет (где k — любое число от 1 до всех) и переставить их на k полей влево или вправо; если там уже стоит столбик, положить монеты на него. Можно ли передвинуть столбик на соседнее справа поле менее чем за 15 ходов?

 17 Февраля 2004     17:53 

7.

У квадратных трехчленов f и g коэффициенты при x2 — ненулевые. Известно, [f(x)] = [g(x)] при всех действительных x. Докажите, что f(x) = g(x) при всех действительных x.

 17 Февраля 2004     17:55 

8.

Пусть a и n — натуральные числа. Известно, что последняя цифра суммы a + a2 + … + an равна 1. Докажите, что последние цифры чисел a и n тоже равны 1.

 17 Февраля 2004     18:00 
Задач на странице:  5  10  25