1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Первая лига (10)

Страницы:  1 

1.

У 5 ключей от гостиничных номеров потерялись бирки. За какое наименьшее число пробных открываний можно наверняка определить, от какого номера каждый ключ?

 17 Февраля 2004     17:58 

2.

За один ход разрешается отсечь от многоугольника треугольник прямой, не проходящей через вершины многоугольника. Вначале есть квадрат с точкой в центре. Докажите, что после любого числа ходов точка не будет отсечена.

 17 Февраля 2004     17:59 

3.

В выпуклом пятиугольнике ABCDE на диагонали BD нашлась такая точка M, что ÐCBD = ÐMEA, ÐCDB = ÐMAE. Докажите, что SABDE = SACE.

 17 Февраля 2004     17:39 

4.

Матрос Фукс купил цифровые часы. Выяснилось, однако, что они настроены на туземное 24-часовое время, которое отстает от московского на целое число минут, и перенастроить их нельзя. Заметив, что все цифры, кроме 3, 4, 7, в перевернутом виде тоже выглядят как цифры, капитан Врунгель поставил часы вверх ногами (так что, например, вместо O52I видно I25O ). Оказалось, что теперь часы ровно 6 раз в сутки правильно показывают московское время. На сколько туземное время отстает от московского?

 17 Февраля 2004     17:58 

5.

Пусть f(xy) — многочлен от двух переменных. Известно, что при любых натуральных a и b число f(ab) натурально и является общим делителем a и b. Докажите, что f(xyº 1.

 17 Февраля 2004     17:41 

6.

Можно ли раскрасить натуральный ряд в 4 цвета так, чтобы для любого натурального n числа n, 2n, 3n и 4n были окрашены в разные цвета?

 17 Февраля 2004     17:59 

7.

Даны 6 точек в пространстве, никакие 4 из которые не лежат на одной плоскости. Докажите, что их можно разбить на две тройки так, что контуры двух треугольников с вершинами в точках каждой из троек будут зацеплены.

 17 Февраля 2004     17:44 

8.

Дан остроугольный треугольник ABC и точка M внутри него. Длины сторон треугольника равняются a, b и c.
Докажите, что .

 17 Февраля 2004     17:45 

9.

В каждой клетке таблицы n × n записано по -1, кроме того, фиксированы натуральные числа k и l, меньшие n. Разрешается одновременно поменять знаки у всех чисел, образующих прямоугольник k × l. Докажите, что сделать все числа равными +1 возможно только тогда, когда число n делится как на k, так и на l.

 17 Февраля 2004     17:46 

10.

Во вписанном четырехугольнике ABCD точка K — середина стороны AD, а ÐABK = ÐDCK. Докажите, что AB = CD.

 17 Февраля 2004     18:00 
Задач на странице:  5  10  25